Né à Marseille, Claude François Achard est confié à l'un de ses oncles à Vivier (Ardèche) où il fait ses études au séminaire puis revient à Marseille où il termine son cursus de philosophie et de théologie. Il apprend aussi les langues anciennes (latin, grec, hébreu) et modernes (anglais, espagnol, italien).
Renonçant à la prêtrise, il entreprend des études de médecine à Montpellier. Une surdité presque absolue le contraint à limiter son activité médicale. Membre de l'Académie de Marseille depuis 1786, Achard est chargé en 1792 de former une bibliothèque publique avec les ouvrages récupérés dans les bibliothèques des maisons ecclésiastiques supprimées. Il parvient à réunir 27.000 volumes.
Achard fut l'un des membres influents de la commission des arts. Il fut directeur de la société formée en 1799 sous le titre Lycée des Sciences et des Arts. Achard a ainsi largement contribué à la préservation du patrimoine artistique et culturel de Marseille, à l'organisation de la bibliothèque publique, à la reconstitution de l'Académie de Marseille dont il devint le secrétaire perpétuel. Vénérable de la loge de la Triple Union qu'il réveilla en 1801 ; il fût avec Julien de Madon à l'origine du renouveau maçonnique dans la ville. Il s'intéressa aussi à la minéralogie, à la chimie, la numismatique et l'archéologie. Il rédigea un des premiers dictionnaires de langue provençale en 6 volumes.
Claude Achard s’éteint à Marseille le 29 septembre 1809.